Выбор читателей
Популярные статьи
"Логарифмические уравнения."
Слайд 2
Для чего были придуманы логарифмы?Для ускорение вычислений.Для упрощений вычислений.Для решение астрономических задач.
В современной школе основной формой обучения математике,главным связующем звеном в интеграции различных организационных форм обучения по-прежнему остается урок. В процессе обучения математический материал осознается и усваивается преимущественно в процессе решения задач, потому на уроках математики теория не изучается в отрыве от практики. Для того чтобы успешно решать логарифмические уравнения, на которые в учебном плане отведено всего 3 часа, необходимо уверенное владение формулами для логарифмов и свойствами логарифмической функции. Тема « Логарифмические уравнения» в учебном плане идет за логарифмическими функциями и свойствами логарифмов. Ситуация несколько осложняется по сравнению с показательными уравнениями наличием ограничений на область определения логарифмических функций. Использования формул логарифма произведения, частного и других без дополнительных оговорок может привести как к приобретению посторонних корней, так и к потери корней. Поэтому необходимо внимательно следить за равносильностью совершаемых преобразований.
Слайд 3
“Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлило ему жизнь»
Тема: « Логарифмические уравнения.» Цели: Образовательные: 1.Ознакомить и закрепить основные методы решения логарифмических уравнений, предупредить появления типичных ошибок. 2.Предоставить каждому обучающему возможность проверить свои знания и повысить их уровень. 3.Активизировать работу класса через разные формы работы. Развивающие: 1.Развивать навыки самоконтроля. Воспитательные: 1.Воспитывать ответственное отношение к труду. 2.Воспитывать волю и настойчивость, для достижение конечных результатов.
Слайд 4
Урок №1.Тема урока: «Методы решения логарифмических уравнений»Тип урока: Урок ознакомления с новым материаломОборудование: Мультимедиа.
Ход урока. 1Организационный момент: 2.Актуализация опорных знаний; Упростите:
Слайд 5
Определение: Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим. Простейшим примером логарифмического уравнения служит уравнениеlogaх = б (а > 0, а≠ 1, б>0) Способы решения Решение уравнений на основании определения логарифма, например, уравнение logaх = б (а > 0, а≠ 1, б>0) имеет решение х = аb. Метод потенцирования. Под потенцированием понимается переход от равенства, содержащего логарифмы, к равенству, не содержащему их:если,logaf(х) = logag(х), то f(х) = g(х), f(х)>0, g(х)>0 , а > 0, а≠ 1. Метод введение новой переменной. Метод логарифмирования обеих частей уравнения. Метод приведения логарифмов к одному и тому же основанию. Функционально – графический метод.
Слайд 6
На основе определения логарифма решаются уравнения, в которых по данным основаниям и числу определяется логарифм, по данному логарифму и основанию определяется число и по данному числу и логарифму определяется основание. Log2 4√2= х, log3√3 х = - 2 , logх 64= 3, 2х= 4√2, х =3√3 – 2 , х3 =64, 2х = 25/2 , х =3- 3 , х3 = 43 , х =5/2 . х = 1/27. х =4.
Слайд 7
Решите уравнения: lg(х2-6х+9) - 2lg(х - 7) = lg9. Условие для проверки всегда составляем по исходному уравнению. (х2-6х+9) >0, х≠ 3, Х-7 >0; х >7; х >7. С начало нужно преобразовать уравнение привести к виду log ((х-3)/(х-7))2 = lg9 применяя формулу логарифм частного. ((х-3)/(х-7))2 = 9, (х-3)/(х-7) = 3, (х-3)/(х-7)= - 3 , х- 3 = 3х -21 , х -3 =- 3х +21, х =9. х=6. посторонний корень. Проверка показывает 9 корень уравнения. Ответ: 9
Слайд 8
Решите уравнения: log62 х + log6 х +14 = (√16 – х2)2 +х2, 16 – х2 ≥0 ; - 4≤ х ≤ 4; х >0 , х >0, О.Д.З. [ 0,4). log62 х + log6 х +14 = 16 – х2 +х2, log62 х + log6 х -2 = 0 заменим log6 х = t t 2 + t -2 =0 ; Д = 9 ; t1 =1 , t2 = -2. log6 х = 1 , х = 6 посторонний корень. log6 х = -2, х = 1/36 , проверка показывает 1/36 является корнем. Ответ: 1/36.
Слайд 9
Решите уравнения = ЗХ, возьмем от обеих частей уравнения логарифм по основанию 3 Вопрос: 1.Это – равносильное преобразования? 2.Если да то почему? Получим log3=log3(3х) . Учитывая теорему 3 , получаем: log3 х2 log3х = log3 3х, 2log3х log3х = log3 3+ log3х, 2 log32х = log3х +1, 2 log32х - log3х -1=0, заменим log3х = t , х >0 2 t2 + t -2 =0 ; Д = 9 ; t1 =1 , t2 = -1/2 log3х = 1 , х=3, log3х = -1/ 2 , х= 1/√3. Ответ: {3 ; 1/√3. }.
Слайд 10
Решить уравнения: log9(37-12х) log7-2х 3 = 1, 37-12х >0, х0, х
Слайд 11
Решите уравнения: log3 х = 12-х. Так как функция у= log3 х возрастающая, а функция у =12-х убывающая на (0; + ∞) то заданное уравнение на этом интервале имеет один корень. Который легко можно найти. При х=10 заданное уравнение обращается в верное числовое равенство 1=1. Ответ х=10.
Слайд 12
Итог урока. С какими методами решения логарифмических уравнений мы познакомились на уроке? Домашние задание:Определите метод решения и решите № 1547(а,б) ,№1549(а,б), №1554(а,б) .Проработать весь теоретический материал и разобрать примеры §52.
Слайд 13
2 урок. Тема урока: «Применение различных методов при решение логарифмических уравнений.» Тип урока: Урок закрепления изученного Ход урока. 1.Организационный момент: 2.«Проверь себя» 1)log-3 ((х-1)/5)=? 2) log5 (121 – x2), (121 – x2) ≥ 0, x
Слайд 14
Каким способом можно решить данное уравнение? (метод введение новой переменной) log3 2х +3 log3х +9 = 37/ log3 (х/27); х>0 Обозначим log3х = t ; t 2 -3 t +9 =37/(t-3) ; t ≠ 3, (t-3) (t 2 -3 t +9) = 37, t3-27 = 37; t3= 64 ; t=4. log3х = 4 ; х= 81. Проверкой убеждаемся, что х=81 корень уравнения.
Слайд 15
log3 х Х = 81 , возьмем от обеих частей уравнения логарифм по основанию 3; log3 х log3 Х = log3 81; log3х log3х = log381; log3 2х =4; log3х =2, х=9 ; log3 х = -2, х=1/9. Проверкой убеждаемся, что х=9 и х=1/9 корни уравнения.
Слайд 16
1 Областью определения логарифмической функции у= log3 Х является множество положительных чисел. 2Функция у= log3 Х монотонно возрастает. 3.Область значений логарифмической функции от 0 до бесконечности. 4 logас/в = logа с - logа в. 5 Верно,что log8 8-3 =1.
Слайд 17
1-√х =In х Так как функция у= In х возрастающая, а функция у =1-√х убывающая на (0; + ∞) то заданное уравнение на этом интервале имеет один корень. Который легко можно найти. При х=1 заданное уравнение обращается в верное числовое равенство 1=1. Ответ: х=1.
Слайд 18
log3 (х+2у) -2log3 4 =1- log3 (х – 2у), log3 (х 2 - 4у 2) = log3 48, log1/4 (х -2у) = -1; log1/4 (х -2у) = -1; х 2 - 4у 2 – 48 =0, х =4 +2у, х =8, х -2у = 4; 16у = 32; у =2. Проверкой убеждаемся, что найденное значения является решениями системы.
Слайд 19
1/4 > 1/8, бесспорно правильно. (1/2)2 > (1/2)3, тоже не внушающее сомнение. Большему числу соответствует больший логарифм, значит, lg(1/2)2 > lg(1/2)3; 2lg(1/2) > 3lg(1/2). После сокращения на lg(1/2) имеем 2 > 3. - Где ошибка?
Слайд 20
1Найдите областью определения: у = log0,3 (6х –х2). 1(-∞ ;0) Ư(6 ; + ∞); 2. (-∞ ; -6) Ư(0 ; + ∞); 3.(-6; 0). 4.(0; 6). 2.Найдите область значений: у =2,5 + log1,7 х. 1(2,5 ; + ∞); 2. (-∞ ; 2,5); 3 (- ∞ ; + ∞); 4. (0 ; + ∞). 3.Сравните: log0,5 7 и log0,5 5. 1.>. 2.<. :="" log5x="х" .="" log4="">
Слайд 21
Итог урока: Чтобы хорошо решать логарифмические уравнения, нужно совершенствовать навыки решения практических заданий,так как они являются основным содержанием экзамена и жизни. Домашние задания: № 1563(а,б), №1464(б,в) , № 1567 (б).
Слайд 22
Урок 3.Тема урока: «Решение логарифмических уравнений »Тип урока: урок обобщения, систематизация знаний.Ход урока.1.Актуализация опорных знаний:
№1 Какие из чисел -1; 0; 1; 2; 4; 8 являются корнями уравнения log2 х=х-2? №2 Решить уравнения: а) log16х= 2; в) log2 (2х-х2) -=0; г) log3 (х-1)=log3 (2х+1) №3 Решить неравенства: а) log3х> log3 5; б) log0,4х0 . №4 Найдите область определения функции: у = log2 (х+4) №5 Сравните числа: log3 6/5 и log3 5/6; log0,2 5 и. Log0,2 17. №6 Определить число корней уравнения: log3 Х= =-2х+4.
1.Вводная часть .
11класс - это ответственный этап жизненного пути, год окончания школы, и, конечно же, год когда подводятся итоги самых важных тем изучаемых вами на уроках алгебры. Наш урок мы посвятим повторению. Задача урока : систематизировать методы решения показательных и логарифмических уравнений. А эпиграфом к нашему уроку станут слова современного польского математика Станислава Коваля: «Уравнения – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы». (СЛАЙД 2)
2.Устный счет.
Английский философ Герберт Спенсер говорил: «Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы». (СЛАЙД 3)
(Выполняется работа с карточками на 2 варианта с последующей проверкой.)
РЕШИТЬ И ЗАПИСАТЬ ОТВЕТЫ. (1вариант)370 + 230 3 · 0,3 7 – 2,1 -23 – 29 -19 + 100
: 50 + 4,1: 7: (-13) : (-3)
· 30: 100 · 1,4 · (-17) – 13
340 · 20 + 0,02 – 32 + 40
________ __________ __________ _________ _________
? ? ? ? ?
РЕШИТЬ И ЗАПИСАТЬ ОТВЕТЫ. (2 вариант)280 + 440 2 · 0,4 8 – 3,2 -35 – 33 -64 + 100
: 60 +1,2: 8: (-17) : (-2)
· 40: 100 · 1,6 · (-13) – 12
220 · 50 +0,04 – 48 + 30
_________ ________ _________ _________ _________
? ? ? ? ?
Время работы истекло. Обменяйтесь карточкой с соседом.
Сверьте правильность решения и ответы. (СЛАЙД 4)
И поставьте оценку в соответствии со следующими критериями. (СЛАЙД 5)
3. Повторение материала.
а) Графики и свойства показательной и логарифмической функций. (СЛАЙД 6-9)
б) Устно выполнить задания, написанные на доске. (Из банка заданий ЕГЭ)
в) Вспомним решение простейших показательных и логарифмических уравнений.
4 х – 1 = 1 27 х = 2·4 х = 64 5 х = 8 х
log 6 х = 3 log 7 (х+3) = 2 log 11 (2х – 5) = log 11 (х+6) log 5 х 2 = 0
4. Работа в группах.
Древнегреческий поэт Нивей утверждал, что «математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед». Поэтому будем сейчас работать самостоятельно.
Группа слабых учащихся решает уравнения 1части ЕГЭ.
1.Логарифмические
.
.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
2.Показательные
Группа более сильных учащихся продолжают повторять методы решения уравнений.
Предложите метод решения уравнений.
1. 4. log 6х (х 2 – 8х) = log 6х (2х – 9)
2. 5. lg 2 x 4 – lg x 14 = 2
3. 6. log 3 x + log 9 x + log 81 x = 7
5. Домашнее задание:
№ 163- 165(а), 171(а), 194(а),195(а)
6. Итоги урока.
Давайте вернемся к эпиграфу нашего урока «Решение уравнений это золотой ключ, открывающий все сезамы».
Мне хотелось бы вам пожелать, чтобы каждый из вас нашел в жизни свой золотой ключик, с помощью которого перед вами открывались любые двери.
Оценка работы класса и каждого ученика в отдельности, проверка оценочных листов и выставление оценок.
7. Рефлексия.
Учителю необходимо знать, насколько самостоятельно и с какой уверенностью выполнял ученик задания. Для этого ученики ответят на вопросы теста (опросный лист), а затем учитель обработает результаты.
На уроке я работал активно / пассивноСвоей работой на уроке я доволен / не доволен
Урок для меня показался коротким / длинным
За урок я не устал / устал
Моё настроение стало лучше / стало хуже
Материал урока мне был понятен / не понятен
полезен / бесполезен
интересен / скучен
Счет и вычисления – основа порядка в голове
Иоганн Генрих Песталоцци
Найдите ошибки:
Вычислите:
Найдите х:
Взаимопроверка
Верные равенства
Вычислить
-2
-2
22
Найти х
Результаты устной работы:
«5» - 12-13 верных ответов
«4» - 10-11 верных ответов
«3» - 8-9 верных ответов
«2» - 7 и менее
Найдите х:
Определение
Например, или
Например,
Не являются логарифмическими
Являются логарифмическими
1. По определению логарифма
Решение простейшего логарифмического уравнения основано на применении определения логарифма и решении равносильного уравнения
Пример 1
2. Потенцированием
Под потенцированием понимается переход от равенства, содержащего логарифмы, к равенству, не содержащему их:
Решив полученное равенство, следует сделать проверку корней,
т.к.применение формул потенцирования расширяет
область определения уравнения
Пример 2
Решите уравнение
Потенцируя, получаем:
Проверка:
Если
Ответ
Пример 2
Решите уравнение
Потенцируя, получаем:
является корнем исходного уравнения.
ЗАПОМНИ!
Логарифм и ОДЗ
вместе
трудятся
везде!
Сладкая парочка!
Два сапога – пара!
ОН
- ЛОГАРИФМ !
ОНА
-
ОДЗ!
Два в одном!
Два берега у одной реки!
Нам не жить
друг без
друга!
Близки и неразлучны!
3. Применение свойств логарифмов
Пример 3
Решите уравнение
4. Введения новой переменной
Пример 4
Решите уравнение
Переходя к переменной х, получим:
; х = 4 удовлетворяют условию х 0, следовательно,
корни исходного уравнения.
Определи метод решения уравнений:
Применяя
св-ва логарифмов
По определению
Введением
новой переменной
Потенцированием
Орех познаний очень твердый,
Но вы не смейте отступать.
Его разгрызть поможет «Орбит»,
А знания экзамен сдать.
№ 1 Найдите произведение корней уравнения
4) 1,21
3) 0 , 81
2) - 0,9
1) - 1,21
№ 2 Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
1) (- ∞;-2]
3)
2) [ - 2;1]
4) }
Статьи по теме: | |
Презентация к уроку математики "решение логарифмических уравнений"
ГАОУ СПО НСО «Барабинский медицинский колледж» Решение задач по... Игровые приемы, направленные на совершенствование умения определять позицию звука в слове
Прежде всего детям предлагается определить место ударной гласной в... Дошкольное образование фгос программы рабочая программа воспитателя
Структура рабочей программы педагога ДОУ по ФГОС 1. Титульный лист... |